ポアソン方程式におけるマルチグリッド前処理の固有値解析 Eigenvalue Analysis of the Multigrid Preconditioner for the Poisson Problem 東京大学理学部情報科学科 Department of Information Science, Faculty of Science, University of Tokyo 建部 修見 小柳 義夫 Osamu Tatebe Yoshio Oyanagi 概要 MGCG 法はマルチグリッド前処理を行なう共役勾配法で, 拡散係数が一定のポ アソン方程式, 拡散係数に強い非連続性のあるポアソン方程式に非常に有効な 解法であるだけでなく, 高い並列性を持ち分散メモリ型並列計算機上への効率 的な実装を行なうことができる. 本研究では MGCG 法の理論的な収束率の解析 のために, 1 次元, 2 次元のポアソン方程式を離散化して得られる行列に対し, マルチグリッド前処理を行なった後の行列の固有値を解析的に求め, MGCG 法 の収束の解析を行なう. Abstract The MGCG method, which is a conjugate gradient method preconditioned by the multigrid method, is efficient in the Poisson problem with constant or strongly discontinuous diffusion constant, and also has so high parallelism to be implemented efficiently on the distributed memory machines. This study considers the distribution of eigenvalues of the multigrid preconditioned matrix to analyze the rate of convergence of the MGCG method on 1- and 2-dimensional Poisson problem.